题目内容
15．
如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，求证：AB2=AD2+DB2+2CD2．
分析 由勾股定理得出AB2=AC2+BC2，AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+DB2，得出AB2=AD2+CD2+CD2+DB2，即可得出结论．
解答 证明：∵∠ACB=90°，
∴AB2=AC2+BC2，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴AC2=AD2+CD2，BC2=CD2+DB2，
∴AB2=AD2+CD2+CD2+DB2=AD2+DB2+2CD2．
点评 本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，在三个直角三角形中运用勾股定理得出AB2=AD2+CD2+CD2+DB2是解决问题的关键．
练习册系列答案
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