今年我国多个省市遭受严重干旱.受旱灾的影响.4月份.我市某蔬菜价格呈上升趋势.其前四周每周的平均销售价格变化如下表:周数x1234价格y22.22.42.6(1)请观察题中的表格.用所学过的一次函数.反比例函数有关知识.求出4月份y与x 的函数关系式,(2)若4月份此种蔬菜的进价m与周数x所满足的函数关系为m=14x+1.2.试问4月份哪一周销售此种蔬菜一千克� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：

周数x	1	2	3	4
价格y（元/千克）	2	2.2	2.4	2.6

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数有关知识，求出4月份y与x 的函数关系式；
（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=

x+1.2，试问4月份哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润是多少？
（3）若4月份的第3周共销售100吨此种蔬菜．从第4周起，由于受旱情的影响，此种蔬菜的可供销量将在第3周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第3周仅上涨0.8a%．若在这一举措下，此种蔬菜在第4周的总销售额与第3周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．
（参考数据：37²=1369，38²=1444，39²=1521，40²=1600，41²=1681）

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，将（1，2）、（2，2.2）代入建立方程组求出其解即可；
（2）设利润为W元，根据利润=售价-进价就可以得出W与x之间的关系式；
（3）根据条件分别表示出第4周的供应量和第4周的销售价格，就可以表示第4周的销售总额，从而建立方程，求出其解即可．

解答：解：设函数解析式：y=kx+b，
将（1，2），（2，2.2）代入，得
∴

k+b=2

2k+b=2.2

，

解得：

k =0.2

b=1.8

，

∴4月份y与x 的函数关系式为：y=0.2x+1.8；
（2）设利润W元，由题由，得
W=（0.2x+1.8）-（

x+1.2）=-0.05x+0.6，
∴k=-0.05＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴x=1时，W最大=0.55，
∴4月份第一周销售此种蔬菜一千克的利润最大，最大利润为0.55元；

（3）由题意，得
[100（1-a%+2]×2.4（1+0.8a%）=2.4×100，
a²+23a-250=0，
∴a=

-23±

1529

．
∵39²=1521，
∴a=-31（舍去）或a=8，
∴a的整数值为8．

点评：本题考查了运用待定系数法求函数的解析式的运用，一元二次方程的解法的运用，销售问题的数量关系的运用，解答时求出函数的解析式是关键．