Question

在一次家庭年收入的调查中，抽查了15个家庭的年收入如下表所示（单位：万元）：

家庭个数	每个家庭的年收入
1	0.9
3	1.0
3	1.2
1	1.3
3	1.4
3	1.6
1	18.2

根据表中提供的信息，填空：
（1）样本的平均数=

 

万元；
（2）样本的中位数=

 

万元；
（3）样本的标准差=

 

万元（结果保留到小数点后第一位）．
（4）你认为在平均数和中位数中，哪一个更能描述这个样本的集中趋势？

 

为什么？

 

．

Answer 1

分析：（1）要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；
（2）对于中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数即可；
（3）先算方差，再算标准差；
（4）中位数更能描述集中趋势，因为平均数受到极端值18.2的影响大．

解答：解：（1）根据平均数的定义：样本的平均数=

1

15

（0.9×1+1.0×3+1.2×3+1.3×1+1.4×3+1.6×3+18.2×1）=2.4（万元）；

（2）排序后第8个数为1.3万元，故样本的中位数为1.3（万元）．

（3）先算方差，再算标准差；S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=17.64，
所以标准差S=4.2万元．

（4）更能描述这个样本的集中趋势是中位数．因为平均数受到极端值18.2的影响大，所以此题要选择中位数描述集中趋势．
故填2.4；1.3；4.2；中位数，平均数受到极端值18.2的影响大．

点评：本题考查统计知识中的平均数、中位数、方差和标准差．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
方差公式为：S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]．标准差是方差的算术平方根．