Question

12．如图，已知∠A=∠C，AD⊥BE，BC⊥BE，点E，D，C在同一条直线上．
（1）判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
（2）若∠ABC=120°，求∠BEC的度数．

Answer 1

分析 （1）先根据AD⊥BE，BC⊥BE得出AD∥BC，故可得出∠ADE=∠C，再由∠A=∠C得出∠ADE=∠A，故可得出结论；
（2）由AB∥CD得出∠C的度数，再由直角三角形的性质可得出结论．

解答 解：（1）AB∥CD．
理由：∵AD⊥BE，BC⊥BE，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠C．
∵∠A=∠C，
∴∠ADE=∠A，
∴AB∥CD；

（2）∵AB∥CD，∠ABC=120°，
∴∠C=180°-120°=60°，
∴∠BEC=90°-60°=30°．

点评 本题考查的是平行线的判定与性质，先根据题意得出AD∥BC是解答此题的关键．