Question

7．计算：$\frac{2}{1×2×3}$+$\frac{2}{2×3×4}$+$\frac{2}{3×4×5}$+…+$\frac{2}{2013×2014×2015}$．

Answer 1

分析 根据式子的特点可以进行分开相减，然后去括号即可解答本题．

解答 解：$\frac{2}{1×2×3}$+$\frac{2}{2×3×4}$+$\frac{2}{3×4×5}$+…+$\frac{2}{2013×2014×2015}$
=$（\frac{1}{1×2}-\frac{1}{2×3}）+（\frac{1}{2×3}-\frac{1}{3×4}）+（\frac{1}{3×4}-\frac{1}{4×5}）+…$+$（\frac{1}{2013×2014}-\frac{1}{2014×2015}）$
=$\frac{1}{1×2}-\frac{1}{2×3}+\frac{1}{2×3}-\frac{1}{3×4}+…$+$\frac{1}{2013×2014}-\frac{1}{2014×2015}$
=$\frac{1}{1×2}-\frac{1}{2014×2015}$
=$\frac{1007×2015-1}{2014×2015}$
=$\frac{2029104}{4058210}$．

点评 本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．