Question

6．为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．据以上信息解答下列问题：
（1）从消毒开始，经多长时间，教室内每立方米空气含药量为4mg．
（2）当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？

Answer 1

分析 （1）首先根据题意，药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y与燃烧时间x成正比例；燃烧后，y与x成反比例，且其图象都过点（10，8），将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式，分别求出函数解析式，再计算出y=4时，x的值即可；
（2）根据题意可知得$\frac{80}{x}$＜1.6，解不等式即可．

解答 解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为y=k₁x（k₁≠0），由题意得：8=10k₁，
∴k₁=$\frac{4}{5}$，
∴此阶段函数解析式为y=$\frac{4}{5}$x（0≤x≤10）．
当y=4时，x=5；
设药物燃烧结束后函数解析式为y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（k₂≠0），由题意得：$\frac{{k}_{2}}{10}$，
∴k₂=80，
∴此阶段函数解析式为y=$\frac{80}{x}$（x≥10）．，
当y=4时，x=20，
答：从消毒开始，经5分钟和20分钟，教室内每立方米空气含药量为4mg；

（2）当y＜1.6时，得$\frac{80}{x}$＜1.6，
∵x＞0，
∴1.6x＞80，
解得x＞50．
答：从消毒开始经过50分钟学生才可返回教室．

点评 本题主要考查了一次函数、反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．