Question

已知线段AB=4cm，C为AB的黄金分割点，则AC=

2（

5

-1）cm或2（3-

5

）cm

．

Answer 1

分析：分类讨论：当AC＞BC时，根据黄金分割的定义得到AC=

5 -1

2

AB；当AC＜BC时，BC=

5 -1

2

AB，则AC=AB-BC，然后把AB=4cm代入计算即可．

解答：解：∵线段AB=4cm，C为AB的黄金分割点，
当AC＞BC时，AC=

5 -1

2

AB=

5 -1

2

×4cm=2（

5

-1）cm
当AC＜BC时，BC=2（

5

-1）cm，则AC=AB-BC=4cm-2（

5

-1）cm=2（3-

5

）cm．
故答案为2（

5

-1）cm或2（3-

5

）cm．

点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．