Question

4．如果m是自然数，且分式$\frac{3m+2016}{m+4}$的值是整数，则m的最大值是2000．

Answer 1

分析 先把原式化简成3+$\frac{2004}{m+4}$，再根据分式的值是整数且m的最大值满足的条件即可求出m

解答 解：$\frac{3m+2016}{m+4}$=$\frac{3m+12+2004}{m+4}$=$\frac{3（m+4）+2004}{m+4}$=3+$\frac{2004}{m+4}$，
要使分式的值是整数，且m最大，只有m+4=2004，
∴m=2000，
故答案为2000．

点评 此题是分式的值，主要考查了分式的化简，分式的是整数m满足的条件，解本题的关键是把分式化简成3+$\frac{2004}{m+4}$．