Question

7．如图，在△ABC中，D、E分别在AB与AC上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，△ADE与△ACB相似吗？请说明理由．

Answer 1

分析 相似，利用计算两边的比相等，夹角是公共角，可得两三角形相似．

解答 解：△ADE∽△ACB，理由是：
∵AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，
∵$\frac{AD}{AC}$=$\frac{5}{6+4}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{AE}{AB}$=$\frac{6}{7+5}$=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}$，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ACB．

点评 本题考查了三角形相似的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是关键，利用两边的比相等且夹角相等证明两三角形相似时，注意边的对应关系．