Question

【题目】我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解： （， 是正整数，且），在的所有这种分解中，如果， 两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定： ．

例如可以分解成， 或，因为，所以是的最佳分解，所以．

（）求出的值．

（）如果一个两位正整数， （， ， 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为，那么我们称这个数为“文澜数”，求所有“文澜数”并写出所有“文澜数”中的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）的最小值为．

【解析】分析：（1）把16分解，然后找出两因数之差的绝对值最小值，即可得到结果。

（2）根据整式的运算交换其个位与十位上的数，化简得，写出所有的吉祥文澜数，再根据，得到所有“文澜数”中的值，进而得到最小值。

本题解析：（）分解为， ， ，

∵，∴是的最佳分解，

∴．

（）设交换的个位上数与十位上的数得到的新数为，

则，

∵是“文澜数”，

∴，

∴，

∵， ， 均为自然数，

∴满足“文澜数”的有， ， ， ，

， ， ， ，

∴的最小值为．