Question

10．如图，在?ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E，∠ABC的平分线交CD于点F，求证：四边形EBFD是平行四边形．

Answer 1

分析 由在?ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADC的平分线交AB于点F，易证得∠AFD=∠CDE=∠ABE，继而证得DF∥BE，则可证得四边形DFBE是平行四边形，

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=CB，∠A=∠C，∠ADC=∠ABC．
又∵∠ADF=$\frac{1}{2}$∠ADC，∠CBE=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠ADF=∠CBE．
∴△ADF≌△CBE．
∴AF=CE．
∴AB-AF=CD-CE即DE=FB．
又∵DE∥BF，
∴四边形EBFD是平行四边形．

点评 此题考查了平行四边形的性质与判定，角平分线的定义，注意证得DE=FB是关键．