Question

7．如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=45度．

Answer 1

分析 连接OD，只要证明△AOD是等腰直角三角形即可推出∠A=45°，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题．

解答 解；连接OD．

∵CD是⊙O切线，
∴OD⊥CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴AB⊥OD，
∴∠AOD=90°，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO=45°，
∴∠C=∠A=45°．
故答案为45．

点评 本题考查平行四边形的性质、切线的性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．