Question

8．如图，船A、B在东西方向的海岸线MN上，均收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A的北偏东60°方向上，在船B的北偏西37°方向上，AP=30海里．
（1）求船P到海岸线MN的距离；
（2）若船A、船B分别以20海里/时、15海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P处．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

分析 （1）如图，过点P作PE⊥AB于点E．解Rt△APE求出PE即可；
（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断

解答 解：（1）如图所示：过点P作PE⊥AB于点E．
由题意得，∠PAE=30°，AP=30海里，
在Rt△APE中，PE=APsin∠PAE=APsin30°=15海里；

（3）在Rt△PBE中，PE=15海里，∠PBE=53°，
则BP=$\frac{PE}{sin∠PBE}$=$\frac{75}{4}$海里，
A船需要的时间为：$\frac{30}{20}$=1.5小时，B船需要的时间为：$\frac{\frac{75}{4}}{15}$=1.25小时，
∵1.5＞1.25，
∴B船先到达．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．