Question

18．如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，D为$\widehat{BC}$的中点，直径AD交BC于点E，AE=5，ED=1，则BC的长是2$\sqrt{5}$m．

Answer 1

分析 连接OB，根据题意求出圆的半径，根据勾股定理求出BE，根据垂径定理的推论计算即可．

解答 解：连接OB，
∵AE=5，ED=1，
∴AD=6，
∴OB=0D=3，OE=2，
∵AD是直径，D为$\widehat{BC}$的中点，
∴OE⊥BC，BE=EC，
在Rt△OBE中，BE=$\sqrt{O{B}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴BC=2BE=2$\sqrt{5}$，
故答案为：2$\sqrt{5}$．

点评 本题考查的是垂径定理及其推论和勾股定理的应用，掌握垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧、弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧、平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧是解题的关键．