Question

如图1，矩形OABC中，AB=8，OA=4，把矩形OABC折叠，使点B与点O重合，点C移到点F位置，折痕为DE．
（1）求OD的长；
（2）请判断△OED的形状，并说明理由；
（3）如图2，以O点为坐标原点，OC、OA 所在的直线分别为x轴、y轴，建立直角坐标系，求直线DE的函数表达式，并判断点B关于x轴对称的点B′是否在直线DE上？

Answer 1

解：（1）如图1，由对折可得：OD=DB，
设OD=x，则DB=x，AD=8﹣x，
在Rt△AOD中，OA=4，
∴OD²=AD²+OA²，
即x²=（8﹣x）²+4²，
解得x=5，
所以OD的长为5．
（2）△OED是等腰三角形．
理由如下：由对折可得：∠2=∠1，
∵四边形OABC是矩形，
∴AB∥OC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OD=OE，
∴△OED是等腰三角形．
（3）由（1）得：AD=8﹣5=3，
∴D（3，4），
由（2）得：OD=OE=5，
∴E（5，0），
设直线DE的关系式为 y=kx+b，则，
解得：
∴直线DE为y=﹣2x+10，
点B关于x轴对称的点B′的坐标为（8，﹣4），
∵把x=8代入y=﹣2x+10，得：y=﹣6≠﹣4，
∴点B′不在直线DE上．