Question

20．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，垂足为点D．若∠BAC=30°，则∠DBC的度数为15°．

Answer 1

分析 本题可根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠C的度数，然后在Rt△DBC中，求出∠DBC的度数．

解答 解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-30°）÷2=75°；
又∵BD⊥AC垂足为D，
∴∠DBC=90°-∠ACB=90°-75°=15°．
故答案为：15．

点评 要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．
（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．
（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．注意：本题中可简单的利用同角的余角相等这一性质解题．垂直和直角总是联系在一起．