Question

5．如图，已知△ABC和△BDE，B为AD中点，BE=BC，∠1=∠2，∠3=∠4，请根据题意，写出图中的两对全等三角形：△ABM≌△DBN，△ABC≌△DBE．

Answer 1

分析 根据ASA可直接证明△ABM≌△DBN，再根据外角的性质得∠C=∠E，由AAS可证明△ABC≌△DBE．

解答 解：∵B为AD中点，
∴AB=BD，
在△ABM和△DBN中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{AB=DB}\\{∠3=∠4}\end{array}\right.$，
∴△ABM≌△DBN；
∵∠4=∠1+∠C，∠3=∠2+∠E，
∴∠C=∠E，
在△ABC和△DBE$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠E}\\{∠1=∠2}\\{AB=DB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DBE，
故答案为△ABM≌△DBN，△ABC≌△DBE．

点评 本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．