Question

若方程＝－1的解是正数，求a的取值范围．

关于这道题，有位同学作出如下解答：

解：去分母，得2x＋a＝－x＋2，

化简，得3x＝2－a．

故x＝．

欲使方程的根为正数，必须＞0，得a＜2．

所以，当a＜2时，方程＝－1的解是正数．

上述解法是否有误？若有错误请说明错的原因，并写出正确解答；若没有错误，请说出每一步解法的依据．

Answer 1

答案：
解析：

这位同学的解答过程有错误．因为该同学求出由分式方程所化得的整式方程的解x＝后，就认为x＝应为原方程的解．事实上，若x＝＝2时，原方程却没有解，故应将x＝2＝排除．解答过程应是：去分母，得2x＋a＝－x＋2，解这个方程得x＝．由于原方程有正数解，故必有x＝≠2，且x＝＞0，从而a≠－4，且a＜2．即当a＜2且a≠－4时，原分式方程的解为正数．