Question

18．学校计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买4台学习机多200元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8100元．
（1）求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过166600元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.5倍．请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？

Answer 1

分析 （1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可得到结果；
（2）设购买平板电脑x台，学习机（100-x）台，根据“购买的总费用不超过166600元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.5倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．

解答 解：（1）设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元，y元，根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x-4y=200}\\{2x+3y=8100}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3000}\\{y=700}\end{array}\right.$，
答：购买1台平板电脑和1台学习机各需3000元和700元；

（2）设购买平板电脑x台，学习机（100-x）台，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{100-x≤1.5x}\\{3000x+700（100-x）≤166600}\end{array}\right.$，
解得：40≤x≤42，
∵x只能取正整数，
∴x=40，41，42，
当x=40时，y=60；x=41时，y=59；x=42时，y=58；
方案1：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120000+42000=162000（元）；
方案2：购买平板电脑41台，学习机59台，费用为123000+41300=164300（元）；
方案3：购买平板电脑42台，学习机58台，费用为126000+40600=166600（元），
则方案1最省钱．

点评 此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，读懂题意，找出题中的等量关系，列出方程组和不等式组是解本题的关键．