Question

2．在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x-3）²+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为斜边的等腰直角三角形ABC的顶点C的坐标为（3，9a+k-3）或（3，9a+k+3）．

Answer 1

分析 根据二次函数的性质，可得对称轴，AD、BD的长，根据等药直角三角形的性质，可得DC与AD的关系，

解答 解：如图，
由对称轴，得x=3，
AD=BD=3，DC⊥AB．
D（3，9a+k）．
由△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，
得
∠DBC=∠DAC=∠DCB=∠DAC=45°，
DC═AD=BD=3，
即C（3，9a+k-3）．
同理C₁（3，9a+k+3），
故答案为：（3，9a+k-3）或（3，9a+k+3）．

点评 本题考查了二次函数的性质，利用了二次函数的性质，等腰直角三角形的性质．