Question

（1）如图①，∠AOB=80°，0C是∠AOB的平分线，OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，求∠DOE的度数；
（2）如图②，在（1）中，把“0C是∠AOB的平分线”改为“0C是∠AOB内任意一射线”，其他任何条件都不变，试求∠DOE的度数；
（3）如图③，在（1）中，把“0C是∠AOB的平分线”改为“0C是∠AOB外任意一射线”，其他任何条件都不变，请问：能否求出∠DOE的度数，并说明理由；
（4）在（2）、（3）中，若把“∠AOB=80°”改为“∠AOB=α”，其他条件不变，则∠DOE的度数是多少，请直接写出你的结论．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线定义求出∠BOC和∠AOC度数，即可得出答案；
（2）根据角平分线定义得出∠COD=

1

2

∠BOE，∠COE=

1

2

∠AOE，求出∠DOE=∠COD+∠COE=

1

2

∠AOB，代入求出即可；
（3）根据角平分线定义得出∠COD=

1

2

∠BOE，∠COE=

1

2

∠AOE，求出∠DOE=∠COD-∠COE=

1

2

∠AOB，代入求出即可；
（4）根据角平分线定义得出∠COD=

1

2

∠BOE，∠COE=

1

2

∠AOE，求出∠DOE=∠COD-∠COE（或∠DOE=∠COD+∠COE）=

1

2

∠AOB，代入求出即可．

解答：解：（1）∵∠AOB=80°，0C是∠AOB的平分线，
∴∠AOB=∠BOC=

1

2

∠AOB=40°，
∵OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，
∴∠COD=

1

2

∠BOC=20°，∠COE=

1

2

∠AOC=20°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=20°+20°=40°；

（2）∵OD、OE分别平分∠BOC、∠AOC，
∴∠COD=

1

2

∠BOE，∠COE=

1

2

∠AOE，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=

1

2

（∠BOE+∠AOE）=

1

2

∠AOB=

1

2

×80°=40°；

（3）∠DOE=∠DOC-∠COE=

1

2

∠BOC-

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC-∠AOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×80°=40°；

（4））图2中，∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

∠BOC+

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×α=

1

2

α，
图3中，∠DOE=∠DOC-∠COE=

1

2

∠BOC-

1

2

∠AOC=

1

2

（∠BOC-∠AOC）=

1

2

∠AOB=

1

2

×α=

1

2

α，
即∠DOE=

1

2

α．

点评：本题考查了角的平分线定义和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力，用了分类讨论思想．