Question

弦AB把圆周分成1：3的两部分，点C是圆上不同于A、B的一点，那么∠ACB的度数为

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：分类讨论

分析：首先根据题意画出图形，然后由圆的一条弦把圆周分成1：3两部分，求得∠AOB的度数，又由圆周角定理，求得∠ACB的度数，然后根据圆的内接四边形的对角互补，求得∠AC′B的度数，继而可求得答案．

解答：解：∵弦AB把⊙O分成1：3两部分，
∴∠AOB=

1

4

×360°=90°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=45°，
∵四边形AC′BC是⊙O的内接四边形，
∴∠AC′B=180°-∠ACB=135°．
∴这条弦所对的圆周角的度数是：45°或135°．
故答案为：45°或135°．

点评：此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质，以及圆心角与弧的关系．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．