Question

如图，四边形ABCD中，∠BAD=60°，∠BCD=30°，∠ABC=120°，AB=AD，BC=2

3

，CD=3，则AC的长为

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,全等三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：连接BD，则△ABD为等边三角形，且△BCD为直角三角形，解△ABD和△BCD即可求得AC长度．

解答：解：连接BD，延长CD至F，使得AF⊥CF，
∵AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴FD=

3

2

AB，
∵△BCD为直角三角形，
∴BD=

BC2-CD2

=

3

，
∴AF=

3

2

，FD=

3

×

3

2

=

3

2

，
∴CF=

9

2

，
∴AC=

( 9 2 )2+ ( 3 2 )2

=

21

．
故答案为

21

．

点评：本题考查了勾股定理的灵活运用，本题中求出BD的长，并根据BD求AF、DF是解题的关键．