Question

A，B，C三个村庄在一条东西走向的公路沿线，如图，AB=2km，BC=3km，在B村的正北方向有一个D村，测得∠ADC=45°．今将△ACD区域规划为开发区，除其中4km²的水塘外，均作为建筑或绿化用地，试求这个开发区的建筑及绿化用地的面积是多少？

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：将△ABD，△BCD以DA，DC作轴对称变换，得△AFD，△ECD，延长EC，FA交于点G，易证四边形DFGE是正方形，设BD=x，利用勾股定理建立方程求出x的值，进而求出三角形，所以这个开发区的建筑及绿化用地的面积也可求出．

解答：解：如图所示：将△ABD，△BCD以DA，DCBD作轴对称变换，得△AFD，△ECD，延长EC，FA交于点G，
∴四边形DFGE是正方形，设BD=x，
在RT△AGC中有AC²=AG²+CG²
即25=（x-2）²+（x-3）²
解得x=6，
∴S_△ADC=

1

2

×AC•DB=15km²，
∴开发区的建筑及绿化用地的面积是15-4=11 km²

点评：本题考查了勾股定理的应用、正方形的面积公式、三角形的面积公式、轴对称图形的性质，题目的设计新颖，难度较大，是一道不错的中考题．