Question

【题目】如图，在中，，延长至点，使，连接．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）连接交于点，连接，若，，请你直接写出的值（不要求写过程）

Answer 1

【答案】（1）见解析； （2）

【解析】

（1）先证明四边形BECD为平行四边形，再证明∠EBD＝90°，即可得到结论．

（2）取BE中点G，连接FG．由（1）可知，FB=FC=FE，得到FG= CE=1，FG⊥BE，解直角三角形即可得到结论．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AB∥CD，

又∵AB=BE，

∴BE=DC，BE∥CD，

∴四边形BECD为平行四边形，

∵∠ABD＝90°∴∠EBD＝90°，

∴四边形BECD为矩形.

（2）解：如图，取BE中点G，连接FG．

由（1）可知，FB=FC=FE，

∴FG=CE=1，FG⊥BE，

∵在ABCD中，AD∥BC，

∴∠CBE=∠DAB=30°．

∴BG=， ．

∴AB=BE=．

∴AG=，

连接

∴在Rt△AGF中，