Question

如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°，则下列结论：
①∠BOE=

1

2

（180-a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．
其中正确的个数有多少个？（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：

分析：由于AB∥CD，则∠ABO=∠BOD=40°，利用平角等于得到∠BOC=（180-a）°，再根据角平分线定义得到∠BOE=

1

2

（180-a）°；利用OF⊥OE，可计算出∠BOF=

1

2

a°，则∠BOF=

1

2

∠BOD，即OF平分∠BOD； 利用OP⊥CD，可计算出∠POE=

1

2

a°，则∠POE=∠BOF； 根据∠POB=90°-a°，∠DOF=

1

2

a°，可知④不正确．

解答：解：①∵AB∥CD，
∴∠BOD=∠ABO=a°，
∴∠COB=180°-a°=（180-a）°，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=

1

2

∠COB=

1

2

（180-a）°．故①正确；
②∵OF⊥OE，
∴∠EOF=90°，
∴∠BOF=90°-

1

2

（180-a）°=

1

2

a°，
∴∠BOF=

1

2

∠BOD，
∴OF平分∠BOD所以②正确；
③∵OP⊥CD，
∴∠COP=90°，
∴∠POE=90°-∠EOC=

1

2

a°，
∴∠POE=∠BOF； 所以③正确；
∴∠POB=90°-a°，
而∠DOF=

1

2

a°，所以④错误．
故选：C．

点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．