Question

19．已知函数y₁=kx-2和y₂=-x+b相交于点（1，2）．
（1）求k，b的值，并画出两个函数的图象；
（2）根据图象回答：
①当x取何值时，y₁＞y₂；
②当x取何值时，y₁＞0，y₂＞0．

Answer 1

分析 （1）将点（1，2）代入函数的解析式可求得k，b的值，然后可画出两函数的图象；
（2）根据函数图象找出直线y₁=4x-2位于直线y₂=-x+3上方时，x的取值范围即可；
（3）找出两函数图象同时位于x轴上方时，x的取值范围即可．

解答 解：（1）将（1，2）代入y₁=kx-2和y₂=-x+b得：k-2=2，-1+b=2，解得k=4，b=3；
∴两直线的解析式分别为y₁=4x-2和y₂=-x+3，
令y₁=0，可求得x=$\frac{1}{2}$，
∴直线与x轴交点的坐标为（$\frac{1}{2}$，0），
令x=0，可求得y₁=-2，
∴直线与y轴交点的坐标为（0-，2），
同理可求得直线y₂=-x+3与x轴交点的坐标为（3，0），与y轴交点的坐标为（0，3）．
图象如图所示：

（2）由函数的图象可知：当x＞1时，y₁＞y₂；
（3）由函数的图象可知：当$\frac{1}{2}＜x＜3$时，y₁＞0，y₂＞0

点评 本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．