Question

如图，⊙O与△ABC的边BC、CA、AB分别切于点D、E、F，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c．

(1)求AE、AF、BF、BD、CD、CE的长(用含a、b、c的代数式表示)；

(2)若△ABC的面积为S，求⊙O的半径r．(用含a、b、c、S的代数式表示)；

(3)当∠ACB＝90°时，试说明⊙O的半径r＝(a＋b－c)．

Answer 1

答案：
解析：

评析：本例中的这些结论在解决许多关于三角形内切圆的问题中有重要应用，应熟悉这些基本结论以及这些结论探究的基本过程．

提示：

在三角形的内切圆基本图形中，存在切线长定理的基本图形，易得AE＝AF，BD＝BF，CD＝CE．根据内心性质易知OD＝OE＝OF(＝r)．这些基本结论对问题解决有着重要的作用．