Question

【题目】如图，在矩形中，将其折叠，使点与点重合， 则重叠部分的面积为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

设DE＝xcm，由翻折的性质可知DE＝EB＝x，则AE＝（9﹣x）cm，在Rt△ABE中，由勾股定理求得ED的长；由翻折的性质可知∠DEF＝∠BEF，由矩形的性质可知BC∥AD，从而得到∠BFE＝∠DEF，故此可知∠BFE＝∠FEB，得出FB＝BE，最后根据三角形的面积公式求解即可．

解：设DE＝xcm．

由翻折的性质可知DE＝EB＝x，∠DEF＝∠BEF，则AE＝（9﹣x）cm．

在Rt△ABE中，由勾股定理得；BE2＝EA2＋AB2，即x2＝（9﹣x）2＋32．

解得：x＝5．

∴DE＝5cm．

∵四边形ABCD为矩形，

∴BC∥AD．

∴∠BFE＝∠DEF．

∴∠BFE＝∠FEB．

∴FB＝BE＝5cm．

∴△BEF的面积＝BFAB＝×3×5＝（cm2）；

故选：B．