已知x+$\frac{1}{x}$=4.则$\frac{x}{{x}^{2}+2015x+1}$=$\frac{1}{2019}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

10．已知x+$\frac{1}{x}$=4，则$\frac{x}{{x}^{2}+2015x+1}$=$\frac{1}{2019}$．

分析先计算所求分式的倒数的值，再求结果．

解答解：∵$x+\frac{1}{x}$=4，
∴$\frac{{x}^{2}+2015x+1}{x}$=x+2015+$\frac{1}{x}$=4+2015=2019，
∴$\frac{x}{{x}^{2}+2015x+1}$=$\frac{1}{2019}$，
故答案为：$\frac{1}{2019}$．

点评本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

练习册系列答案

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9．在下列式子$\frac{x}{2}$，-3a，$\frac{x}{y}$，$\frac{2s+t}{π}$，$\frac{3}{5+x}$，a²+2ab+$\frac{2}{3}$b²中，分式的个数有（　　）

6．已知x=2是关于x的一元二次方程x²+ax+b=0的一个根，则代数式a²+$\frac{1}{4}$b²+ab的值是4．

5．求x的值：
（1）（1+2x）³=$\frac{125}{64}$
（2）$\frac{4}{9}$x²=25．

15．求下列函数中自变量的取值范围．
（1）y=2x²+1
（2）y=$\frac{1}{3-x}$
（3）y=$\frac{\sqrt{x+1}}{x-1}$．

2．（1）【操作】在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：
①y=x+1；②y=x-1；③y=x-2．
并判断出这三个函数图象之间的位置关系．
（2）【猜想】已知直线y₁=k₁x+b₁和直线y₂=k₂x+b₂，由操作的结果可猜想：当k₁，k₂，b₁，b₂满足怎样的关系时，直线y₁=k₁x+b₁与直线y₂=k₂x+b₂之间相互平行（不用说理）．
（3）【应用】已知直线l与直线y=-2x平行，且经过点（-2，-3），试确定直线l的函数解析式．

19．

如图，△OAB的OA边在x轴上，其中B点坐标为（3，4）且OB=BA．
（1）求经过A，B，O三点的抛物线的解析式；
（2）将（1）中的抛物线沿x轴平移，设点A，B的对应点分别为点A′，B′，若四边形ABB′A′为菱形，求平移后的抛物线的解析式．

20．如图，正方形ABCD中，点P为AB边上一点，将△BCP沿CP翻折至△FCP位置，延长PF交边AD于点E．
（1）求证：EF=DE；
（2）若DF延长线与CP延长线交于G点，求$\frac{DF}{AG}$的值．
（3）在（2）的条件下，若正方形的边长为$\sqrt{10}$，$\frac{BP}{AB}$=$\frac{1}{3}$，直接写出DG的长为3$\sqrt{2}$．

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