Question

17．先化简，再求值：1-$\frac{{x}^{2}+2x+1}{x+2}$÷$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，其中，x=$\sqrt{3}-2$．

Answer 1

分析 先算除法，再算减法，最后把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=1-$\frac{（x+1）^{2}}{x+2}$•$\frac{1}{x+1}$
=1-$\frac{x+1}{x+2}$
=$\frac{x+2-x-1}{x+2}$
=$\frac{1}{x+2}$，
当x=$\sqrt{3}$-2时，原式=$\frac{1}{\sqrt{3}-2+2}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．