Question

一元二次方程：x²-2（a+1）x+a²+4=0的两根是x₁，x₂，且|x₁-x₂|=2，则a的值是

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

C
分析：由根与系数的关系，求出两根的和与两根的积，再由|x₁-x₂|等于（x₁+x₂）²-4x₁•x₂的算术平方根进行计算．
解答：由根与系数的关系可得：x₁+x₂=2（a+1），x₁•x₂=a²+4．
由|x₁-x₂|=2，得（x₁-x₂）²=4，即（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=4．
则4（a+1）²-4（a²+4）=4，解得a=2．
故选C．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，记住关系式是解本题的关键．