Question

（1997•河北）若关于x的一元二次方程，x²+ax+b=0的两根是一直角三角形的两锐角的正弦值，且a+5b=1，则a、b的值分别为（　　）

• A．-

  3

  5

  ，

  8

  25

• B．-

  7

  5

  ，

  12

  25

• C．-

  4

  5

  ，

  9

  25

• D．1，0

Answer 1

分析：设直角三角形的两锐角为α，β，根据根与系数的关系得sinα+sinβ=-a，sinα•sinβ=b，再根据三角函数的关系得到sin²α+sin²β=1，则1+2b=a²，然后把a=1-5b代入可求出b，再利用a=1-5b可计算出a．

解答：解：设直角三角形的两锐角为α，β，
根据题意得sinα+sinβ=-a，sinα•sinβ=b，
∴（sinα+sinβ）²=a²，而sin²α+sin²β=1，
∴1+2b=a²，
∵a+5b=1，
∴1+2b=（1-5b）²，解得b₁=

12

25

，b₂=0（舍去），
当b=

12

25

，a=1-5×

12

25

=-

7

5

．
故选B．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．