Question

9．已知关于x，y的多项式（mx²+nxy-3x+y-1）-（x²-mxy-3x-1）的值与x的取值无关，则（-1）^100+m+n|m-n+（-n）^m|的值为3．

Answer 1

分析 先化简原多项式，根据多项式的值与x无关，可知含x项的系数为0，列方程组解出，求出m、n的值，代入计算即可．

解答 解：（mx²+nxy-3x+y-1）-（x²-mxy-3x-1），
=mx²+nxy-3x+y-1-x²+mxy+3x+1，
=（m-1）x²+（ny-3+my+3）x+y，
∵原多项式的值与x的取值无关，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-1=0}\\{ny+my=0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{m+n=0}\\{n=-1}\end{array}\right.$，
（-1）^100+m+n|m-n+（-n）^m|，
=（-1）¹⁰⁰×|1+1+1|，
=3．

点评 本题主要考查整式的加法运算，涉及到二次项的定义．根据在多项式中不含哪一项，则哪一项的系数为0，由此建立方程，解方程即可求得待定系数的值．