Question

在四边形中，对角线AC与BD交于点O，△ABO≌△CDO.

【小题1】求证：四边形为平行四边形
【小题2】若∠ABO=∠DCO，求证：四边形为矩形.

Answer 1

【小题1】证明：∵△ABO≌△CDO
∴AO=CO，BO=DO…………（2分）
∴AC、BD互相平分
∴四边形ABCD是平行四边形…………（4分）
【小题2】证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，∴∠ABO=∠CDO
∵∠ABO=∠DCO，
∴∠DCO =∠CDO…………（5分）
∴CO=DO…………（6分）
∵△ABO≌△CDO
∴AO=CO，BO=DO   ∴AO=CO=BO=DO
即AC=BD…………（7分）
∴□ABCD是矩形…………（8分）

解析