Question

在四边形中，对角线平分．

（1）如图①，当，时，求证：；

（2）如图②，当，与互补时，线段有怎样的数量关系?写出你的猜想，并给予证明；

（3）如图③，当，与互补时，线段有怎样的数量关系?直接写出你的猜想.

 

 

Answer 1

【答案】

（1）在四边形中，由平分，

可得，又，

可得，

根据含30°角的直角三角形的性质可得，即可得到结论；

（2）；

（3）

【解析】

试题分析：（1）在四边形中，由平分，可得，又，可得，根据含30°角的直角三角形的性质可得，即可得到结论；

（2）过点分别作CE⊥于E，CF⊥交AB延长线于F，根据角平分线的性质可得CE=CF，由                                                                                                  ，可得，再结合可证得≌，即得，再结合（1）中即可求得结果；

（3）解法同（2）．

解：（1）在四边形中，

，

∴．

又，

∴．

∴．

即；

（2）．

证明如下：如图，过点分别作CE⊥于E，CF⊥交AB延长线于F，

                                                                                                   

，

∴

∵

∴≌

∴

∴．

由（1）知．

∴；

（3）．

考点：角平分线的性质，全等三角形的判定和性质

点评：全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.