Question

7．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=2²-0²，12=4²-2²，20=6²-4²，因此4，12，20都是“神秘数”．
（1）36和2016这两个数是“神秘数”吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k和2k-2（其中k取大于1的整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？

Answer 1

分析 （1）“神秘数”的定义进行判断即可．
（2）根据平方差公式进行化简运算即可求出答案．

解答 解：（1）36=10²-8²
故36是神秘数，
2016不能表示为两个连续偶数的平方差，
（2）该神秘数为（2k）²-（2k-2）²
=（2k-2k+2）（2k+2k-2）
=2（4k-2）
=4（2k-1）
故该神秘数为4的倍数．

点评 本题考查平方差公式，解题的关键是正确理解神秘数的定义，本题考查学生的理解能力．