题目内容
【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，AD∥BC，连结OD，AC．
（1）求证：∠B=∠DCA；
（2）若 
，OD= 
， 求⊙O的半径长．
【答案】
（1）解：连接 
， 
与 
相切，
是 的直径， 
即 
（2）解： 
， 
是 的直径， 
设 
， 
， 
， 
在 
中， 
，解得 
的半径长为3
【解析】（1）根据切线的性质可得
DCO=
,由直径所对的圆周角是直角可得∠ A C B = ,再结合已知条件结论可得；（2）根据已知条件可证△ABC△DCA，则DC可表示出来，在 △ O D C 中，用勾股定理可求解。
【考点精析】关于本题考查的勾股定理的概念和圆周角定理，需要了解直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；顶点在圆心上的角叫做圆心角;顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半才能得出正确答案．
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