Question

【题目】如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 的A处发出，把球看成点，其运行的高度 与运行的水平距离 满足关系式 ．已知球网与O点的水平距离为9 ，高度为2.43 ，球场的边界距O点的水平距离为18 ．

（1）当 =2.6时，求 与 的关系式（不要求写出自变量 的取值范围）；
（2）当 =2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；
（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求二次函数中 的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：把 及 代入到 ， 当 时， y与x的关系式为
（2）解：当 时， ，因为当 , ,所以球能越过球网；当 时， 解得： （舍），故会出界
（3）解：当球正好过点（18,0）时，抛物线 还过点（0,2），代入解析式得： ，解得： ，此时二次函数解析式为： 上次是球若不出边界 当球刚能过网，此时函数解析式过 ，抛物线 还过点（0,2），代入解析式得：，解得： ，此时球要过网 故若要球一定能越过球网，又不出边界， 的取值范围为：
【解析】（1）把 x = 0 , y = 2 及 h = 2.6 代入关系式y = a + h中得到关于a的方程，解这个方程即可；（2）把h = 2.6代入解析式求出y的值与2．43 m比较大小即可判断球能否越过球网，把y = 0代入解析式解得x的值与18比较大小即可判断球会不会出界；（3）球若不出边界 h ≥ ,球刚能过网，此时函数解析式过 ( 9 , 2.43 )代入解析式可得符合题意的值为： h ≥ 。