Question

【题目】某汽车经销商购进 两种型号的低排量汽车，其中 型汽车的进货单价比 型汽车的进货单价多2万元，经销商花50万元购进 型汽车的数量与花40万元购进 型汽车的数量相等．销售中发现 型汽车的每周销量 （台）与售价 （万元/台）满足函数关系式 ， 型汽车的每周销量 （台）与售价 （万元/台）满足函数关系式 ．
（1）求 两种型号的汽车的进货单价；
（2）已知 型汽车的售价比 型汽车的售价高2万元/台，设 型汽车售价为 万元/台．每周销售这两种车的总利润为 万元，求 与 的函数关系式， 两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种车的总利润最大？最大总利润是多少万元？

Answer 1

【答案】
（1）解：设 种型号的汽车的进货单价为 万元，

依题意得： ，解得： =10，检验： =10时， ≠0， ﹣2≠0，

故 =10是原分式方程的解，故 ﹣2=8．

答： 种型号的汽车的进货单价为10万元，

种型号的汽车的进货单价为8万元

（2）解：根据题意得出：

＝

∵ =﹣2＜0，抛物线开口向下，∴当t=12时， 有最大值为32

答： 种型号的汽车售价为14万元/台， 种型号的汽车售价为12万元/台时，每周销售这两种车的总利润最大，最大总利润是32万元．

【解析】第1小题，根据花50万元购进 A 型汽车的数量=花40万元购进 B 型汽车的数量列分式方程求解；第2小题，根据题意列出每周销售这两种车的总利润与 B 型汽车售价t的函数关系式，然后用二次函数的性质求解。