Question

如图所示，△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，BC=EF=8，∠C=∠F=90°，且点C、E、B、F在同一条直线上，将△ABC沿CB方向平移，设AB与DE相交于P点，设CE=x，△PBE的面积为S，求：
（1）S与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；
（2）当x=3时，求△PBE的面积．

Answer 1

考点：根据实际问题列二次函数关系式,平移的性质

专题：

分析：（1）由CE=x，BC=8得出EB=8-x，由等腰直角三角形的性质得出∠ABC=∠DEF=45°，则△PBE是等腰直角三角形，所以PB=PE=

2

2

EB=

2

2

（8-x），进而得出S与x之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）将x=3代入（1）中所求的关系式即可求出△PBE的面积．

解答：解：（1）∵CE=x，BC=8，
∴EB=8-x．
∵△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠DEF=45°，
∴△PBE是等腰直角三角形，
∴PB=PE=

2

2

EB=

2

2

（8-x），
∴S=

1

2

PB•PE=

2

2

（8-x）•

2

2

（8-x）=

1

2

（8-x）²=

1

2

x²-8x+128，
即S=

1

2

x²-8x+128．
∵8-x＞0，
∴x＜8，
又∵x＞0，
∴0＜x＜8；

（2）当x=3时，△PBE的面积=

1

2

（8-3）²=

25

2

．

点评：本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，平移的性质，等腰直角三角形的判定与性质，得出△PBE是等腰直角三角形是解题的关键．