Question

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）．
（1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A、B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边距离相等．
（2）若在x轴上有点M，则能使△ABM的周长最短的点M的坐标为（3，0）．

Answer 1

分析 （1）作AB的中垂线，作∠XOY的角平分线，交点即为点P；
（2）作出点A关于x轴的对称点C，连接BC，交x轴于点M，根据勾股定理计算可得出点M的坐标（3，0）．

解答 解：（1）作AB的中垂线EF，作∠XOY的角平分线OH，交于点P，如图；
（2）作出点A关于x轴的对称点C，连接BC，交x轴于点M，
∵OA=OC，点A（0，8），点B（6，8），
∴OM=$\frac{1}{2}$AB=3，
∴点M的坐标（3，0）．

点评 本题考查了作图题，以及涉及的知识点：线段的垂直平分线、角平分线、轴对称-最短路线问题，是中考的常见题型．