Question

设x₁，x₂是方程x²-x-1=0的两根，则x₁²+x₂²=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

Answer 1

【答案】分析：欲求x₁²+x₂²的值，先把此代数式变形为两根之积或两根之和的形式，然后利用根与系数代入数值计算即可．
解答：解：∵x₁，x₂是方程x²-x-1=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=1，x₁•x₂=-1．
又∵x₁²+x₂²=x₁²+x₂²+2x₁x₂-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，
将x₁+x₂=1，x₁•x₂=-1代入上式，
x₁²+x₂²=1-2×（-1）
=3．
故选D．
点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．