Question

已知四边形ABCD顶点都在4×4的正方形网格格点上，如图所示，
（1）请画出四边形ABCD的外接圆，并标明圆心M的位置；
（2）这个圆中弦BC所对的圆周角的度数是

 

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Answer 1

考点：圆内接四边形的性质,圆心角、弧、弦的关系,圆周角定理

专题：

分析：（1）由垂径定理可知弦的垂直平分线过圆心，所以可作AB、AD的垂直平分线，其交点即为圆心M；
（2）连接BM，MC，可求得BM=CM=

5

，BC=

10

，所以可得△BMC为等腰直角三角形，所以∠BMC=90°，故可知弦BC所对的圆周角为45°．

解答：
解：
（1）如图1，分别作AB、AC的垂直平分线，交于点M，由垂径定理可知点M即为四边形ABCD外接圆的圆心；
（2）如图2，连接BM，MC，则可求得MB=MC=BM=CM=

5

，BC=

10

，
所以△BMC为等腰直角三角形，
所以∠BMC=90°，
故可知弦BC所对的圆周角为45°．
故答案为：45°．

点评：本题主要考查垂径定理及圆周角定理，利用垂径定理找到圆心M是解题的关键．