Question

如图，PA、PB切⊙O于点A、B，连结AB，在AB、PA、PB上分别取点D、F、E，使AD=BE，BD=AF，连结DE、DF、EF，若∠P=α，求∠EDF（用含α的代数式表示）

Answer 1

考点：切线的性质,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：由条件可得∠PAB=∠PBA，结合条件可证明△ADF≌△BED，可得到∠AFD=∠EDB，再利用三角形内角和和平角的定义可得∠EDF=∠PAB，可找到∠EDF和∠P之间的关系．

解答：解：∵PA、PB都是⊙O的切线，
∴PA=PB，即有∠PAB=∠PBA，
在△ADF和△BED中，

AD=BE ∠PAB=∠PBA AF=BD

，
∴△ADF≌△BED（SAS），
∴∠AFD=∠EDB，
∵∠FAD+∠FDA+∠AFD=180°，∠FDA+∠FDE+∠EDB=180°，
∴∠EDF=∠PAB，
∵∠PAB+∠PBA+∠P=180°，且∠PBA=∠PAB，
∴∠EDF=∠PAB=

180°-α

2

=90°-

1

2

α．

点评：本题主要考查切线长定理及全等三角形的判定和性质，在本题中找到∠EDF和∠PAB之间的关系是解题的关键．