Question

2．如图，圆柱形容器高14cm，底面圆的周长为24cm，在杯子内壁最底端B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯子外壁且离杯子上沿2cm的A处，点A与点B处在杯子的相对位置．求蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离．

Answer 1

分析 将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．

解答 解：如图：
将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，
连接A′B，则A′B即为最短距离，
A′B=$\sqrt{A′{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{1{2}^{2}+1{6}^{2}}$=20（cm），
即蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为：20cm．

点评 本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．