Question

分解因式：
（1）x²-9；                          
（2）-3m²n-6mn-3n；
（3）4（m+n）²-9（m-n）²；
（4）（x+y）²-4（x+y-1）．

Answer 1

考点：提公因式法与公式法的综合运用

专题：

分析：（1）直接利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式-3n，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（3）利用平方差公式分解因式并整理即可得解；
（4）把（x+y）看作一个整体，展开后利用完全平方公式分解因式．

解答：解：（1）x²-9=（x+3）（x-3）；

（2）-3m²n-6mn-3n，
=-3n（m²+2m+1），
=-3n（m+1）²；

（3）4（m+n）²-9（m-n）²，
=[2（m+n）+3（m-n）][2（m+n）-3（m-n）]，
=（2m+2n+3m-3n）（2m+2n-3m+3n），
=（5m-n）（5n-m）；

（4）（x+y）²-4（x+y-1），
=（x+y）²-4（x+y）+4，
=（x+y-2）²．

点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．