题目内容
已知线段AB的长为4，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF⊥CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，求AE的长．分析：本题需先设出AE的长，从而得出BE的长，再根据题意列出方程，求出x的值即可得出AE的长．
解答：解：设AE的长为x，则BE的长为4-x
根据题意得：x2=（4-x）•4，
∴x2+4x-16=0，
∵△=42+4×16=80＞0，
解得：x=2
-2或x=2
+2＞4（舍去）
∴AE=2
-2；
根据题意得：x2=（4-x）•4，
∴x2+4x-16=0，
∵△=42+4×16=80＞0，
解得：x=2
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∴AE=2
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点评：本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件和图形列出方程是本题的关键．
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如图，已知线段AB的长为1，以AB为边在AB下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF⊥CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，设AE=x，可列方程为