Question

2．已知抛物线y=2x²-8x+k+8和直线y=mx+1相交于点P（3，4m），求这两个函数的解析式及另一交点坐标．

Answer 1

分析 先把P（3，4m）代入y₂=mx+1求出m，从而得到一次函数解析式，且确定P点坐标，然后把P点坐标代入y₁=2x²-8x+k+8求出k的值，于是可确定抛物线解析式；联立方程，解方程可确定抛物线与直线的另一个交点坐标．

解答 解：把P（3，4m）代入y₂=mx+1得3m+1=4m，解得m=1，
所以一次函数解析式为y=x+1，
把P（3，4）代入y₁=2x²-8x+k+8得2×9-8×3+k+8=4，解得k=2，
所以抛物线解析式为y₁=2x²-8x+10；
解$\left\{\begin{array}{l}{y=2{x}^{2}-8x+10}\\{y=x+1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=\frac{5}{2}}\end{array}\right.$
所以，抛物线与直线的另一个交点坐标为（$\frac{3}{2}$，$\frac{5}{2}$）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．