Question

13．已知二次函数y=-2x²-5x+7．
（1）求出二次函数的图象的对称轴和顶点的坐标；
（2）当x取何值时，函数y有最大值？最大值是多少？
（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？

Answer 1

分析 （1）把二次函数解析式化为顶点式可求得其对称轴及顶点坐标；
（2）由解析式可确定其开口方向，由顶点坐标可确定其最大值；
（3）由解析式确定其对称轴，利用二次函数的增减性可求得答案．

解答 解：
（1）∵y=-2x²-5x+7=-2（x+$\frac{5}{4}$）²+$\frac{81}{8}$，
∴二次函数对称轴为x=-$\frac{5}{4}$，顶点坐标为（-$\frac{5}{4}$，$\frac{81}{8}$）；
（2）∵-2＜0，
∴抛物线开口向上，
∴当x=-$\frac{5}{4}$时，函数y有最大值，最大值为$\frac{81}{8}$；
（3）∵对称轴为x=-$\frac{5}{4}$，且开口向下，
∴当x＜-$\frac{5}{4}$时y随x的增大而增大，当x＞-$\frac{5}{4}$时y随x的增大而减小．

点评 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）²+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．